Le solide
Un état de plusieurs champs quantiques
L'énoncé examiné
« Un solide est un ensemble de milliards d'excitations coordonnées de plusieurs champs quantiques. »
Le cœur de l'argument est simple. Une excitation d'un champ quantique est un quantum de ce champ, c'est-à-dire une particule d'un seul type : un électron pour le champ électronique, un photon pour le champ électromagnétique. Un solide ne peut donc pas être « une » excitation. Il contient plusieurs sortes de particules, donc plusieurs champs, et ces particules, en nombre gigantesque, sont liées entre elles. Pour l'essentiel, cinq champs suffisent à fabriquer un solide ordinaire : l'électron, les quarks up et down, les gluons et le photon. Le champ de Higgs agit en coulisse : il donne sa masse à l'électron, et c'est cette masse qui détermine la taille des atomes.
Ce qu'il faut corriger
D'abord, « milliards » est très loin du compte. Un centimètre cube de cuivre contient environ 10²³ atomes, soit cent mille milliards de milliards. Un milliard d'atomes ne forme qu'un grain d'environ 0,2 micromètre de côté, plus petit qu'une bactérie. Pour un simple centimètre cube, l'énoncé se trompe d'un facteur cent mille milliards.
Ensuite, le noyau ne tient pas grâce à l'électromagnétisme. L'explication dit que noyaux et électrons sont maintenus ensemble par le champ électromagnétique. C'est vrai pour les électrons autour du noyau et pour les liaisons entre atomes, mais le noyau lui-même est soudé par l'interaction forte. L'électromagnétisme tend au contraire à le faire éclater, puisque les protons se repoussent. La force nucléaire entre protons et neutrons est un résidu de l'interaction forte entre quarks, un peu comme les forces de van der Waals entre molécules neutres sont un résidu de l'électromagnétisme. Quant à « l'échange de photons », il faut préciser « virtuels ». C'est une image tirée des diagrammes de Feynman, et aucun photon détectable ne fait l'aller-retour entre l'électron et le noyau.
L'électromagnétisme n'explique pas non plus, à lui seul, pourquoi un solide est solide. Il rend compte de l'attraction. Ce qui empêche la matière de s'écraser, c'est que le champ électronique est fermionique : deux électrons ne peuvent pas occuper le même état quantique (principe d'exclusion de Pauli). Freeman Dyson et Andrew Lenard ont démontré en 1967 que la stabilité de la matière repose sur ce principe. Sans lui, les atomes existeraient encore, mais la matière en vrac s'effondrerait sur elle-même.
Le mot « excitation » demande lui aussi une précaution. Il est exact pour des particules libres, plus délicat pour des états fortement liés. Un proton n'est pas « trois quanta ». Le nombre de quarks, d'antiquarks et de gluons y fluctue sans cesse, et seul le bilan est fixé : deux quarks up et un quark down, une fois les paires quark-antiquark décomptées. La masse de ces trois quarks ne représente d'ailleurs qu'environ 1 % de celle du proton. Le reste vient de l'énergie du champ de gluons et du mouvement des quarks confinés. Comme les noyaux portent plus de 99,9 % de la masse d'un atome, la masse d'un solide est, pour l'essentiel, de l'énergie de champ. Il est donc plus juste de dire qu'un solide est un état de plusieurs champs, dans lequel le nombre net d'électrons et de quarks est fixé.
Enfin, l'explication mélange deux niveaux de description quand elle associe matière condensée et champs fondamentaux. En physique des solides, on ne descend jamais jusqu'aux quarks. L'échelle d'énergie des noyaux est le million d'électronvolts, celle de la chimie l'électronvolt, celle des phonons le centième d'électronvolt. Les quarks et les gluons sont bien là, mais « gelés ». On traite donc chaque noyau comme une particule chargée ponctuelle, et toute la physique du solide découle en principe des électrons, des noyaux et de l'électromagnétisme. Dans le tableau final, mieux vaut aussi écrire « ordonné » plutôt que « cohérent ». En physique quantique, un état cohérent désigne tout autre chose, par exemple la lumière d'un laser.
Pour une fiche, je proposerais :
Un solide est un état lié et ordonné de plusieurs champs quantiques (électron, quarks, gluons, photon) qui réunit un nombre colossal d'excitations : on compte de l'ordre de 10²³ atomes par centimètre cube. L'interaction forte soude les noyaux, l'électromagnétisme lie électrons et noyaux, et le principe de Pauli empêche l'ensemble de s'effondrer. Ce solide possède à son tour ses propres excitations collectives, les quasiparticules : phonons, magnons, plasmons.
D'où viennent les quasiparticules
L'explication passe ce point sous silence, alors qu'il rejoint directement la discussion sur les symétries. Les lois de la physique sont les mêmes en tout point de l'espace, mais un cristal « choisit » des positions pour ses atomes. Il brise donc spontanément la symétrie de translation, comme le champ de Higgs brise la symétrie électrofaible. Or le théorème de Goldstone affirme qu'une symétrie continue spontanément brisée s'accompagne d'excitations collectives dont l'énergie tend vers zéro aux grandes longueurs d'onde. Dans un cristal, ce sont les phonons acoustiques. Les ondes de cisaillement en sont la signature la plus nette : un liquide, qui ne brise pas cette symétrie, ne les transmet pas. C'est d'ailleurs leur absence à travers le noyau externe de la Terre qui a révélé qu'il est liquide. De même, dans un aimant, les spins s'alignent dans une direction commune et brisent la symétrie de rotation. Le magnon est le mode de Goldstone correspondant.
Le plasmon est encore plus proche du mécanisme de Higgs. Les électrons d'un métal interagissent par la force de Coulomb, de portée infinie, ce qui donne à leur oscillation collective une énergie minimale, fixée par la fréquence plasma. Du même coup, la lumière se comporte dans le métal comme si le photon était devenu massif. En dessous de cette fréquence, située dans l'ultraviolet pour la plupart des métaux, elle ne peut pas s'y propager et elle est réfléchie, d'où l'éclat métallique. Dans un supraconducteur, l'effet va jusqu'au bout, puisque même un champ magnétique statique est expulsé (effet Meissner). En 1963, Philip Anderson a fait remarquer que ces exemples montraient qu'un médiateur de jauge pouvait devenir massif sans que la symétrie des lois soit perdue. L'année suivante, Brout, Englert et Higgs en donnaient une version relativiste, celle qui donnera plus tard leur masse aux bosons W et Z.
La physique des solides n'est donc pas une simple application de la théorie des champs, puisqu'elle lui a fourni certaines de ses idées maîtresses. Certains physiciens, comme Grigory Volovik ou Xiao-Gang Wen, se demandent même si nos particules « élémentaires » ne seraient pas elles-mêmes des quasiparticules d'un milieu plus profond, comme les phonons dans un cristal. C'est spéculatif, mais cela prolonge directement la question de l'émergence soulevée dans la discussion sur la géométrie.
Les étapes de constitution
| Étape | Élément | Constitution | 1 cm³ de métal | Vivant |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Champs quantiques | Point de départ : champ de l'électron, champs des quarks up et down, champ des gluons et champ électromagnétique. Le champ de Higgs donne leur masse à l'électron et aux quarks. | Identique au métal | |
| 2 | Particules élémentaires | Excitations (quanta) de ces champs : électrons, quarks, gluons, photons. | Identique au métal | |
| 3 | Nucléons (protons, neutrons) | États liés de quarks et de gluons, soudés par l'interaction forte. Bilan net : deux quarks up et un down pour le proton, un up et deux down pour le neutron. Leur masse est surtout de l'énergie de champ. | Identique au métal | |
| 4 | Noyaux atomiques | Protons et neutrons liés par la force nucléaire, résidu de l'interaction forte, plus puissante que la répulsion électrique entre protons. | Noyau de carbone 12 | |
| 5 | Atomes (ou ions) | Électrons liés au noyau par l'interaction électromagnétique (photons virtuels) et répartis en couches par le principe de Pauli. | Atome de carbone | |
| 6 | Motif élémentaire | Petit groupe d'atomes unis par des liaisons chimiques, toutes d'origine électromagnétique, qui sert de brique à l'étape suivante : la maille pour un cristal, le monomère pour le vivant (ici le nucléotide : phosphate, sucre et base). | Nucléotide (ADN) | |
| 7 | Répétition du motif | Le motif se répète. Dans un cristal, la répétition est périodique dans les trois directions et brise spontanément la symétrie de translation. Dans l'ADN, les nucléotides s'enchaînent en une double hélice dont la suite des bases, non périodique, porte l'information génétique. | ADN (double hélice) | |
| 8 | Assemblage d'ordre supérieur | Les structures répétées s'assemblent à plus grande échelle : un monocristal ou, le plus souvent, des grains (cristallites) formant un solide d'environ 10²³ atomes par cm³ ; de l'ADN enroulé autour de protéines (les histones) en nucléosomes, qui forment la chromatine. | Chromatine (nucléosomes) | |
| 9 | Organite (noyau) | La chromatine se replie dans le noyau, un organite entouré d'une double membrane percée de pores. Il contient tout le génome, soit environ 2 mètres d'ADN dans une sphère de 5 à 10 micromètres ; le nucléole y fabrique les ribosomes. | — | Noyau |
| 10 | Cellule | Unité de base du vivant : une membrane de lipides enferme le cytoplasme et ses organites (noyau, mitochondries, réticulum endoplasmique, appareil de Golgi, ribosomes). Une cellule humaine compte de l'ordre de 10¹⁴ atomes et ne garde son organisation qu'en consommant de l'énergie en permanence. | Cellule humaine | |
| 11 | Tissu | Cellules semblables, liées par des jonctions et une matrice extracellulaire, qui remplissent une même fonction. Il en existe quatre grands types : épithélial, conjonctif, musculaire et nerveux. Ici, l'épithélium qui tapisse l'intérieur de l'estomac. | Épithélium de l'estomac | |
| 12 | Organe | Plusieurs tissus associés en une structure dédiée à une fonction. L'estomac superpose une muqueuse (épithélium), du tissu conjonctif, trois couches de muscle et des nerfs ; il brasse les aliments et commence à les digérer. | Estomac | |
| 13 | Système (ou appareil) | Ensemble d'organes qui coopèrent à une grande fonction. L'appareil digestif relie l'œsophage, l'estomac, l'intestin grêle et le gros intestin, avec le foie et le pancréas. Le corps compte une dizaine de systèmes. | Appareil digestif | |
| 14 | Organisme (corps humain) | Les systèmes coopèrent pour former un être vivant autonome : environ 30 000 milliards de cellules et 7 × 10²⁷ atomes, maintenus loin de l'équilibre par un apport continu d'énergie. | Corps humain |
La bifurcation entre le vivant et le non vivant après l'étape 5
Un virus ne se trouve pas sur la branche du solide : il en bifurque après l'étape 5. Les atomes s'y lient d'abord par des liaisons covalentes pour former des molécules, puis des macromolécules : des protéines et un acide nucléique (ADN ou ARN) qui porte le génome. Les protéines s'assemblent ensuite d'elles-mêmes en une coque, la capside, grâce à des interactions faibles (liaisons hydrogène, effet hydrophobe, attractions électrostatiques), toutes d'origine électromagnétique. Certains virus s'entourent en plus d'une enveloppe lipidique prise à la cellule infectée. Par la nature de ses liaisons, le virus correspond donc au niveau de l'étape 6, mais il forme un objet fini de quelques dizaines à quelques centaines de nanomètres, sans réseau cristallin.
Il existe pourtant un point de contact avec les étapes suivantes. La capside est très symétrique (souvent icosaédrique, parfois hélicoïdale), et des virus purifiés peuvent eux-mêmes être cristallisés, comme l'a fait Wendell Stanley dès 1935 avec le virus de la mosaïque du tabac. Dans ce cas, le virus entier devient le motif de la maille, et l'on retrouve les étapes 6 à 8 à une autre échelle.
Une cellule vivante bifurque au même endroit que le virus, après l'étape 5, mais avec davantage d'étages : des molécules, puis des macromolécules (protéines, ADN, ARN, lipides, sucres), puis des assemblages supramoléculaires comme les membranes, les ribosomes ou le cytosquelette, et, chez les eucaryotes, des organites comme le noyau ou les mitochondries. Par la nature de ses liaisons, la cellule reste au niveau de l'étape 6 : liaisons covalentes et interactions faibles, toutes d'origine électromagnétique. Par sa taille, elle se situe entre le virus et le solide macroscopique, avec de l'ordre de 10¹¹ atomes pour une bactérie et de 10¹⁴ pour une cellule humaine, soit l'échelle des grains de l'étape 8. Elle est faite à environ 70 % d'eau (en masse) et n'est ni un solide ni un liquide, mais ce que les physiciens appellent de la matière molle.
La vraie différence n'est pourtant pas une étape de plus, c'est un changement de régime. Un solide, comme un virus hors d'une cellule, est un état d'équilibre : une fois formé, il se maintient sans consommer d'énergie. Une cellule est au contraire un système ouvert, loin de l'équilibre. Elle ne conserve son organisation qu'en consommant en permanence de l'énergie (nourriture ou lumière) et en rejetant chaleur et déchets. Schrödinger le résumait en 1944 en disant que le vivant maintient son ordre en exportant du désordre vers son environnement. Si ce flux s'arrête, la cellule meurt et son organisation se défait. C'est aussi pour cela que le statut vivant des virus reste débattu : ils n'ont pas de métabolisme propre et ne se reproduisent qu'en détournant celui d'une cellule.
La colonne Vivant suit maintenant le même ordre que le solide, avec les briques de l'ADN :
- Étape 6, le nucléotide. Ici, c'est la désoxycytidine monophosphate. C'est un motif d'une trentaine d'atomes formé d'un phosphate, d'un sucre et d'une base, l'équivalent de la maille.
- Étape 7, la double hélice. Elle répète ce motif le long d'une chaîne, comme le réseau répète la maille. Différence essentielle : la suite des bases n'est pas périodique. C'est le « cristal apériodique » qu'imaginait Schrödinger.
- Étape 8, la chromatine. L'ADN s'enroule autour de protéines, les histones, pour former des nucléosomes enfilés comme des perles.
Le chromosome, le noyau puis la cellule n'arrivent qu'aux niveaux suivants.
Autre conséquence de cet ordre : de l'étape 5 à l'étape 8, les zooms ×4 correspondent cette fois aux échelles réelles. L'image 5 couvre environ 0,4 nm, la 6 environ 1,7 nm, la 7 environ 7 nm (deux tours d'hélice) et la 8 environ 26 nm (deux nucléosomes de 11 nm).
Il est plus juste de dire que l'état solide apparaît au cours de l'étape 7.
La maille de l'étape 6 n'existe pas seule. C'est un découpage mental du cristal : le plus petit motif qui, répété, reconstitue le réseau. Une maille isolée, par exemple les neuf atomes de lithium de l'image, serait un petit agrégat d'atomes, pas un morceau de solide.
L'état solide est une propriété collective. Un solide garde sa forme, c'est-à-dire qu'il résiste au cisaillement, et ses atomes vibrent autour de positions fixes. Ces propriétés n'apparaissent que lorsqu'un grand nombre d'atomes sont liés ensemble, donc pendant la répétition du motif. C'est d'ailleurs ce qui se passe lors de la cristallisation. Il se forme d'abord un germe, et ce germe ne survit que s'il dépasse une taille critique, de l'ordre de quelques dizaines à quelques centaines d'atomes. En dessous, il se redissout. Même au-dessus, la transition reste progressive : les nanoparticules d'or fondent à une température nettement plus basse que l'or massif.
Enfin, un solide n'a pas besoin de maille. Un verre est un solide amorphe, sans maille ni réseau, mais il résiste au cisaillement. La maille décrit l'ordre d'un cristal, alors que l'état solide se définit par la rigidité.
On peut donc dire que l'étape 6 donne le motif, que le solide naît pendant l'étape 7, une fois que la répétition a réuni assez d'atomes, et que l'étape 8 en donne la forme macroscopique.